문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 나비에-스토크스 방정식 (문단 편집) === 비압축성 (incompressible) === 유체가 비압축성(대표적으로 [[액체]])일 경우 식이 상당히 간단해진다. 속도장의 발산 [math(\dfrac{dP}{dt}=0)]이어서 최종 공식이 [math(\dfrac{d(-p{\bf u})}{dx}=\dfrac{dP}{dt}=0)]으로 아주 간단하게 나눠 떨어진다. 일반적으로 관련 학부 2~3학년 과정에서 다룬다. * [[벡터]]를 사용해서 나타낸 식 ||{{{#!wiki style="margin: 1px 0;" [math(\dfrac{\partial{\bf u}}{\partial t}+\left({\bf u}\cdot\boldsymbol{\nabla}\right){\bf u}-\nu\nabla^2{\bf u}=-\boldsymbol{\nabla}w+{\bf g})]}}}|| {{{#!folding[ 다른 표현 펼치기 · 접기 ] * 직교좌표에서 [[텐서]]를 사용해서 나타낸 식. ||[math(\left(\dfrac{\partial}{\partial t}+u_j\dfrac{\partial}{\partial x_j}-\nu\dfrac{\partial^2}{{\partial x_j}^2}\right) u_i=-\dfrac{\partial w}{\partial x_i}+g_i)]|| * 위 Einstein notation을 풀어서 쓴 것 ||[math(\displaystyle\begin{aligned} x&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_x=-\frac{\partial p}{\partial x}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right)u_x+\rho g_x\\ y&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_y=-\frac{\partial p}{\partial y}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right) u_y+\rho g_y\\ z&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_z=-\frac{\partial p}{\partial z}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right) u_z+\rho g_z \end{aligned})]|| * 구면좌표계 ||[math(\displaystyle\begin{aligned} r&:\rho\left(\frac{\partial u_r}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_r}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r\sin\theta}\frac{\partial u_r}{\partial\phi}+\frac{u_{\theta}}{r}\frac{\partial u_r}{\partial\theta}-\frac{u_{\phi}^2+u_{\theta}^2}{r}\right)=-\frac{\partial p}{\partial r}+\rho g_{r}+\mu\left[\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial u_r}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2u_r}{\partial\phi^2}+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial u_r}{\partial\theta}\right)-2\frac{u_r+\frac{\partial u_{\theta}}{\partial\theta}+u_{\theta}\cot\theta}{r^2}-\frac{2}{r^2\sin\theta}\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\phi}\right]\\ \phi&:\rho\left(\frac{\partial u_{\phi}}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_{\phi}}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r\sin\theta}\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\phi}+\frac{u_{\theta}}{r}\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\theta}+\frac{u_ru_{\phi}+u_{\phi}u_{\theta}\cot\theta}{r}\right)=-\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial p}{\partial\phi}+\rho g_{\phi}+\mu\left[\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial u_{\phi}}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2u_{\phi}}{\partial\phi^2}+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\theta}\right)+\frac{2\sin\theta\frac{\partial u_r}{\partial\phi}+2\cos\theta\frac{\partial u_{\theta}}{\partial\phi}-u_{\phi}}{r^2\sin^2\theta}\right]\\ \theta&:\rho\left(\frac{\partial u_{\theta}}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_{\theta}}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r\sin\theta}\frac{\partial u_{\theta}}{\partial\phi}+\frac{u_{\theta}}{r}\frac{\partial u_{\theta}}{\partial\theta}+\frac{u_ru_{\theta}-u_{\phi}^2\cot\theta}{r}\right)=-\frac{1}{r}\frac{\partial p}{\partial\theta}+\rho g_{\theta}+\mu\left[\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial u_{\theta}}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2u_{\theta}}{\partial\phi^2}+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partial u_{\theta}}{\partial\theta}\right)-\frac{2}{r^2}\frac{\partial u_r}{\partial\theta}-\frac{u_{\theta}+2\cos\theta\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\phi}}{r^2\sin^2\theta}\right] \end{aligned})]|| * 원통좌표계 ||[math(\displaystyle\begin{aligned} r&:\rho\left(\frac{\partial u_r}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_r}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r}\frac{\partial u_r}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_r}{\partial z}-\frac{u_{\phi}^2}{r}\right)=-\frac{\partial p}{\partial r}+\rho g_{r}+\mu\left[\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial u_r}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2u_r}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2u_r}{\partial z^2}-\frac{u_r}{r^2}-\frac{2}{r^2}\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\phi}\right]\\ \phi&:\rho\left(\frac{\partial u_{\phi}}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_{\phi}}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r}\frac{\partial u_{\phi}}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_{\phi}}{\partial z}-\frac{u_ru_{\phi}}{r}\right)=-\frac{1}{r}\frac{\partial p}{\partial\phi}+\rho g_{\phi}+\mu\left[\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial u_{\phi}}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2u_{\phi}}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2u_{\phi}}{\partial z^2}-\frac{u_{\phi}}{r^2}+\frac{2}{r^2}\frac{\partial u_r}{\partial\phi}\right]\\ z&:\rho\left(\frac{\partial u_z}{\partial t}+u_r\frac{\partial u_z}{\partial r}+\frac{u_{\phi}}{r}\frac{\partial u_z}{\partial\phi}+u_z\frac{\partial u_z}{\partial z}\right)=-\frac{\partial p}{\partial z}+\rho g_{z}+\mu\left[\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial u_z}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2u_z}{\partial\phi^2}+\frac{\partial^2u_z}{\partial z^2}\right] \end{aligned})]|| [* 주어진 항은 대부분 필요에 따라 구속조건(유체 및 관 벽 간에 작용하는 전단력, 유체 간 점성 차이, 유체의 속도)을 통해 소거할 수 있다.] }}} 이렇게만 보자면 정말 어려워 보이지만, 물리학적 관점으로 이해를 시도하면 단순히 유체에 작용하는 모든 운동량 전달을 나열해놓은 것으로 그렇게 어렵지 않다. 유체에 전달되는 운동량은 유체의 흐름에 의한 대류 전달, 유체 또는 관 벽면의 입자 간 전달(전단 응력)(shear stress), 압력에 의한 전달, 중력에 의한 전달(유체의 무게)로 이루어져 있고, 각 항의 벡터식을 좌표계에 맞게 쪼갠 것뿐이다. 뉴턴의 법칙으로부터 이 비압축성 방정식의 유도를 보고 싶다면 [[오일러 방정식#s-3.2]]의 3.2항목으로.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기